В согласии на обработку персональных данных должны быть: полное наименование оператора, кому дается согласие, фамилия и данные субъекта, цель обработки, перечень обрабатываемых данных, перечень действий с ними - сбор, хранение, передачу, срок действия согласия и порядок его отзыва, подпись субъекта. Для сайта отдельный бумажный документ не нужен - достаточно чекбокса со ссылкой на политику обработки, если формулировка отвечает всем этим требованиям.
Форма согласия должна быть понятной и конкретной: не общая фраза «согласен на обработку данных», а перечисление, зачем именно данные собираются - для обратной связи, для оформления заказа, для рассылки. Если целей несколько и они разные по характеру, лучше разделить согласия, а не собирать одно на все случаи сразу.
Отдельно стоит распространение персональных данных - например, публикация отзыва клиента с его именем на сайте. Для этого обычного согласия на обработку недостаточно, нужно отдельное согласие на распространение, с указанием, кому и в каком объеме данные становятся доступны.
На практике для формы на сайте достаточно чекбокса, который пользователь отмечает сам, плюс ссылки на политику обработки персональных данных, где расписаны все обязательные пункты. Автоматически проставленная галочка или согласие «по умолчанию» юридической силы не имеет - его должен поставить сам человек.