Биометрические данные - отпечаток пальца, фото лица для распознавания, голос - закон относит к особой категории персональных данных, поэтому правила строже обычных. Использовать их можно, но только с отдельным письменным согласием каждого человека именно на обработку биометрии (согласия на обработку персональных данных вообще недостаточно), и с более высоким уровнем защищенности информационной системы по постановлению N 1119.
На практике для турникетов по отпечатку это означает: отдельная форма согласия, где явно написано, что собирается именно биометрический шаблон отпечатка, для какой цели (контроль доступа в клуб) и на какой срок он хранится. Клиенту стоит предложить и альтернативу - карту или брелок для тех, кто не хочет сдавать отпечаток, иначе можно получить жалобу на принуждение к обработке биометрии.
Технически хранится не сама картинка отпечатка, а математический шаблон, из которого сложно восстановить исходное изображение, но с точки зрения закона это не снимает требований к согласию и защите. Отдельно есть Единая биометрическая система - государственная инфраструктура для удаленной идентификации в банках и на госуслугах, для турникетов в фитнес-клубе она не нужна, это разные истории.
Если решите ставить такую систему, продумайте заранее документ с согласием, порядок хранения шаблонов и список сотрудников, у которых есть к ним доступ - для проверяющих это первое, что спросят.