Врачебная тайна - это сведения о факте обращения за медицинской помощью, диагнозе, результатах обследования, ходе лечения и любая другая информация о здоровье пациента, которую получил медицинский работник при исполнении своих обязанностей. Разглашать эти сведения без согласия пациента нельзя никому в клинике, включая администраторов, регистратуру и другой немедицинский персонал, если они получили доступ к этим данным по работе. То, что вы описываете, - прямое нарушение.
С точки зрения 152-ФЗ информация о здоровье относится к специальной категории персональных данных, поэтому клиника как оператор обязана защищать ее усиленными мерами и получать отдельное согласие на обработку сверх прямых медицинских целей - например, для рассылки напоминаний о профилактических осмотрах. Раскрывать врачебную тайну без согласия пациента можно только в узком перечне случаев, прямо предусмотренных законом: по запросу суда или следствия, для передачи информации внутри лечащей команды по ходу того же случая, в обезличенном виде для статистики.
За незаконное разглашение врачебной тайны сотруднику грозит дисциплинарная ответственность вплоть до увольнения, клинике как оператору - штраф по статье 13.11 КоАП РФ, а при умышленном использовании чужих данных, например из корыстных побуждений, дело может дойти до статьи 272.1 УК РФ. Если считаете, что тайну нарушили именно в вашем случае, можно обратиться с жалобой к руководству клиники, в Росздравнадзор или Роскомнадзор, а моральный вред взыскать через суд.