Врачебная тайна - это сведения о факте обращения за медицинской помощью, диагнозе, результатах обследований, ходе лечения и любая другая информация о здоровье человека, которую получил медицинский работник или организация. Она защищается независимо от того, привязана ли запись к ФИО напрямую: если по табельному номеру или другому признаку человека все равно можно однозначно определить, сведения остаются под защитой.
В вашем случае юрист прав: раз где-то в компании, у HR или у страховой, хранится связка «табельный номер - конкретный сотрудник», такое обезличивание обратимо, а значит, с точки зрения 152-ФЗ данные из анкеты остаются персональными данными специальной категории - о состоянии здоровья, только записанными под псевдонимом, а не по-настоящему обезличенными.
Практическое следствие для программы здоровья: нужно отдельное письменное согласие сотрудников именно на обработку данных о здоровье в рамках этой программы, ограниченный доступ к результатам анкет - не весь HR, а конкретные ответственные лица, и договор со страховой, который фиксирует, что она обрабатывает эти данные по вашему поручению и с теми же обязательствами по защите. Разглашение таких сведений посторонним сотрудникам компании без согласия - нарушение точно так же, как если бы это была клиника.