Согласие обязательно почти всегда, и сам факт заполнения формы его не заменяет. Закон требует отдельного действия пользователя - галочки или чекбокса со ссылкой на политику обработки персональных данных, которую человек может прочитать до отправки формы. Без этого вы обрабатываете данные без законных оснований, даже если посетитель сам их вписал.
Исключения из этого правила узкие и перечислены в статье 6 152-ФЗ: обработка нужна для исполнения договора, стороной которого является сам субъект данных, либо обработка прямо предусмотрена законом - например, для сдачи отчетности в налоговую или пенсионный фонд. Для интернет-магазина оформление заказа иногда попадает под «исполнение договора», но на практике безопаснее все равно ставить согласие: юристы и Роскомнадзор трактуют это исключение по-разному, а спор с проверяющим себе дороже.
На сайте согласие обычно реализуют так: отдельный чекбокс рядом с кнопкой отправки, не предзаполненный заранее, и ссылка на политику обработки персональных данных, куда вынесены цели сбора, состав данных и срок хранения. Если на сайте есть еще и рассылка или ретаргетинг, для них нужно отдельное согласие - оно не совпадает с согласием на обработку данных для оформления заказа.
Мы делаем такие формы и политику под конкретный сайт за 2-3 рабочих дня, если нужна готовая связка чекбокса и документа - но в целом это можно оформить и своими силами, если аккуратно свести формулировки с реальными процессами на сайте.