Да, согласие нужно практически всегда, даже для простой формы с именем и телефоном - это тоже персональные данные, и вы становитесь их оператором. Исключения, когда можно обрабатывать данные без согласия, узкие: обработка нужна для заключения или исполнения договора с самим человеком, ее прямо предписывает закон, данные обезличены, либо человек сам сделал их общедоступными.
Форма обратной связи под такое исключение не попадает - вы еще не заключили договор с посетителем, а просто собираете контакты для звонка, поэтому нужен либо чекбокс с согласием, либо явная фраза рядом с кнопкой отправки со ссылкой на текст согласия.
Помимо согласия, для сайта с любой формой сбора данных практически всегда требуется подать уведомление в Роскомнадзор об обработке персональных данных - исключений с 1 сентября 2022 года почти не осталось. Многие владельцы небольших сайтов об этом не знают и работают годами без уведомления, пока не приходит проверка.
Проще всего сделать один документ - политику обработки персональных данных, разместить ссылку на нее в футере и рядом с формой, и одновременно подать уведомление в РКН. Для сайта-визитки это займет немного времени, зато закрывает оба требования сразу.