В тексте согласия на обработку данных несовершеннолетнего должны быть: данные законного представителя, который подписывает документ, его ФИО и статус - родитель или иной представитель, данные самого ребенка, конкретный перечень обрабатываемых сведений, цель обработки, наименование оператора, срок действия согласия и порядок его отзыва. Общей фразы «согласен на обработку персональных данных» без этих деталей недостаточно.
Отдельно распишите цель, а не одну общую строку: для лагеря это обычно организация смены, размещение, питание, медицинское сопровождение, связь с представителем в экстренной ситуации. Если планируется фото- и видеосъемка для отчета родителям или соцсетей лагеря - это отдельный пункт про распространение данных, а не часть обычной обработки.
Единый бланк - хорошая идея именно из-за разнобоя: анкеты в свободной форме сложно проверить на полноту, а при проверке или споре важно, что каждый документ содержит одинаковый обязательный набор сведений. Сделайте один шаблон с этими пунктами и попросите всех родителей заполнить и подписать его, а произвольные тексты, которые уже прислали, замените на новый бланк при следующем контакте.
Срок действия стоит указывать конкретно, например на период смены плюс разумный срок хранения после нее для отчетности, а не «бессрочно». Согласие без возможности понять, когда данные должны быть уничтожены, при проверке выглядит как недоработка документа.