Отдельное согласие нужно потому, что паспортные данные в заявлении на открытие счета и согласие на обработку персональных данных решают разные юридические задачи. Заявление фиксирует вашу волю открыть счет, а согласие дает банку правовое основание использовать эти данные не только для самой сделки, но и для сопутствующих целей: проверки по антифрод-системам, передачи в бюро кредитных историй, взаимодействия с Росфинмониторингом в рамках антиотмывочного законодательства, иногда для маркетинговых предложений, если это отдельно не исключено.
Банк - один из самых зарегулированных операторов персональных данных: помимо 152-ФЗ на него распространяется законодательство о противодействии отмыванию доходов, банковская тайна и требования Центробанка. Без широкого согласия банк не смог бы законно выполнять часть обязательных проверок, которые от него требует регулятор, - отказ в открытии счета без такого согласия для банка не прихоть, а следствие того, что без него часть процедур попросту невозможна.
Подписывать не глядя я бы не советовал в принципе, для любого документа, но конкретно в этом согласии стоит обратить внимание на два пункта: срок действия согласия (обычно привязан к сроку действия договора и еще несколько лет после) и то, распространяется ли согласие на маркетинговые рассылки - эту часть обычно можно вычеркнуть или отметить отдельным чекбоксом, если вы не хотите получать предложения по другим продуктам банка.
Если вы уже подписали, отозвать согласие можно в любой момент, направив банку письменное заявление - но учтите, что часть обработки банк все равно продолжит на основании закона, а не согласия, пока действует ваш договор.