По 152-ФЗ у вас как у субъекта персональных данных есть право на уточнение своих данных, если они устарели или содержат ошибку, и банк как оператор обязан их актуализировать. Это право не зависит от того, какой именно банк вас обслуживает - механизм подачи запроса у каждого банка свой, а сама обязанность обновить данные по закону одинакова для всех.
На практике проще всего подать заявление через мобильное приложение или личный кабинет банка в разделе профиля, либо обратиться в отделение с новым паспортом - при личном визите сотрудник сверит документ и внесет изменения сразу. Если у банка нет отделений в вашем городе, обычно работает запрос через чат поддержки или горячую линию с последующей загрузкой скана нового паспорта в приложении. Формулировку и точный порядок в конкретном банке лучше уточнить в его официальной поддержке - это внутренний регламент, который со стороны не угадать.
По срокам закон ориентируется на общий порядок ответа на обращения субъекта: оператор обязан отреагировать в течение 10 рабочих дней, с возможностью продлить срок еще на 5 рабочих дней при необходимости дополнительной проверки. Если банк игнорирует ваше обращение дольше этого срока или отказывается обновлять данные без объяснения причин, можно подать жалобу в Роскомнадзор - для этого пригодится переписка с банком как доказательство, что вы обращались.