Банку персональные данные нужны для трех вещей: идентифицировать клиента, исполнить с ним договор - открыть счет, выдать кредит, провести платеж - и выполнить обязательные требования законодательства о банковской деятельности, включая проверку операций на признаки мошенничества и отмывания денег. Без части этих данных банк физически не сможет оказать услугу и несет ответственность за то, что работает именно с тем человеком, за которого себя выдает клиент.
Часть анкеты, которую вы заполняете при открытии счета, как раз связана с обязательными процедурами: сведения о работе и источнике доходов банки обязаны собирать по требованиям финансового регулирования, а не по собственной прихоти. Отказаться заполнить эти поля можно, но тогда банк вправе отказать в открытии счета или проведении операции - это его законное право, а не произвол.
Отдельная история - данные для маркетинга: предложения по другим продуктам банка, рассылки, персональные предложения. На это банк обязан спрашивать отдельное согласие, и вот от него отказаться можно без всяких последствий для обслуживания - на это банк повлиять не вправе.