Как продавец вы становитесь самостоятельным оператором данных покупателя в момент, когда получаете от площадки ФИО, адрес и телефон для отправки заказа. Площадка отвечает за свою часть обработки - сайт, личный кабинет, оплату, а за то, что вы дальше делаете с этими данными в своей системе, отвечаете уже вы сами, и одного факта работы через маркетплейс для снятия этой обязанности недостаточно.
Правовым основанием тут выступает исполнение договора купли-продажи - отдельное согласие покупателя вам обычно не нужно, если вы используете данные строго для сборки и отправки заказа. А вот если вы сохраняете базу покупателей и потом рассылаете им предложения напрямую, в обход площадки, - это уже другая цель обработки, и для нее нужно отдельное согласие, которого у вас, скорее всего, нет.
Практические шаги: не выгружайте и не храните данные покупателей дольше, чем нужно для доставки конкретного заказа, ограничьте доступ к выгрузкам от площадки сотрудниками, которые реально занимаются отправкой, и подайте уведомление в Роскомнадзор как оператор - даже ИП на маркетплейсе формально подпадает под эту обязанность, если обрабатывает персональные данные покупателей самостоятельно, а не только через личный кабинет площадки.