Прокуратуре данные предоставлять можно и нужно без согласия субъекта, если запрос оформлен официально и связан с исполнением ее надзорных или иных законных функций. Согласие субъекта в этом случае не требуется: закон разрешает обработку и передачу персональных данных без согласия, когда это необходимо для исполнения полномочий, возложенных на государственный орган.
На практике стоит проверить, что запрос: оформлен на бланке прокуратуры, подписан уполномоченным лицом, содержит ссылку на конкретную проверку или обращение и четко указывает, какие именно данные и в каком объеме нужны. Отдавать данные «с запасом», больше запрошенного, не стоит - это уже будет обработка сверх законного основания.
Отказать в законном запросе прокуратуры рискованно: это может быть расценено как воспрепятствование законной деятельности надзорного органа. А вот сообщать сотруднику, чьи данные запросили, о самом факте запроса закон не обязывает, хотя многие компании это делают из уважения к работнику.
Если сомневаетесь в законности конкретного запроса, можно направить встречный запрос с просьбой уточнить основания и объем - это не нарушение, а обычная практика делового оборота.