Официально документ называется не заявлением, а уведомлением об обработке персональных данных, и подать его проще всего через личный кабинет на сайте pd.rkn.gov.ru - там же можно отслеживать статус рассмотрения. С 1 сентября 2022 года исключений для сайтов с формами почти не осталось, и уведомление требуется практически любому бизнесу, который через сайт собирает имя, телефон или почту посетителей.
В личном кабинете нужно указать: цель обработки данных, категории субъектов - клиенты, посетители сайта, сотрудники, перечень собираемых данных, правовые основания обработки, места хранения баз данных и меры защиты, которые вы применяете. Форма подается один раз до начала обработки, а не при каждом сборе данных заново.
Уведомление можно подать и на бумаге почтой в территориальное управление Роскомнадзора, но электронная подача через личный кабинет быстрее и удобнее отслеживается. Подавать нужно именно до того, как вы фактически начали собирать данные через сайт, а не постфактум - хотя на практике штрафуют в первую очередь за полное отсутствие уведомления, а не за формальную задержку на пару дней.
Если не уверены, правильно ли заполнили форму - в частности, с категориями данных и правовыми основаниями там легко ошибиться - можно заказать подготовку уведомления у специалиста, это отдельная услуга и стоит недорого по сравнению с риском ошибки в документе, который потом сложно исправить.