Да, если компания игнорирует ваше право на отзыв согласия или не удаляет персональные данные по вашему требованию, можно подать жалобу в Роскомнадзор через форму обращений на его сайте. Перед жалобой стоит письменно обратиться к самой компании и зафиксировать факт обращения - дату отправки письма или заявки, скриншот переписки: это будет доказательством для проверки.
По закону у оператора есть 10 рабочих дней на ответ по существу вашего запроса, срок можно продлить не более чем на 5 рабочих дней, но об этом обязаны уведомить. А после отзыва согласия или как только цель обработки достигнута, данные должны уничтожить в срок до 30 дней. Если магазин продолжает присылать смс спустя месяц после вашего отказа - это уже прямое нарушение сроков, а не просто медлительность.
В жалобе стоит указать: название и любые реквизиты компании, какие данные вы просили удалить или на что отозвали согласие, дату обращения к компании и то, что реакции не последовало или она была формальной. Приложите скриншоты переписки или заявки - без подтверждения обращения проверке будет сложнее установить факт нарушения.
После жалобы Роскомнадзор вправе инициировать проверку и, если нарушение подтвердится, оштрафовать компанию по статье 13.11 КоАП РФ. Обычно это действует эффективнее, чем повторные звонки в поддержку магазина.