Заявка называется уведомлением об обработке персональных данных, и подать его нужно до того, как сайт начнет собирать данные, а не после. Сделать это можно через личный кабинет на сайте pd.rkn.gov.ru или бумажным письмом в территориальный орган Роскомнадзора - электронный способ проще и быстрее.
В уведомлении указываются: полное наименование оператора (для ИП - ваши ФИО), цель обработки данных, категории персональных данных, которые вы собираете, категории субъектов (клиенты, покупатели), правовое основание обработки и общее описание мер по защите данных. Для типового интернет-магазина это одна форма на несколько страниц, никаких дополнительных приложений сверх нее обычно не требуется.
После подачи Роскомнадзор вносит оператора в реестр, но не выдает разрешения в привычном смысле - уведомительный порядок означает, что вы информируете регулятора, а не ждете его одобрения, чтобы начать работу. Если данные, которые вы обрабатываете, или цели их использования потом изменятся, нужно подать уточненное уведомление, а не молчать. Если заполнять форму самому некогда, мы в ФЗ152.ПРО готовим уведомление под ключ вместе с остальными документами по 152-ФЗ.