Отдельного документа под названием «заявление на обработку персональных данных» в законе не существует - базовый документ называется согласием на обработку персональных данных, и передачу данных третьим лицам, включая транспортную компанию, нужно прямо прописать в тексте этого же согласия, а не оформлять отдельной бумагой.
В формулировке согласия стоит указать: кому именно вы передаете данные (например, транспортная компания для доставки заказа), какие именно данные передаются (обычно достаточно ФИО, телефона и адреса, без лишнего) и с какой целью. Если перечень партнеров может меняться, пишут общую формулировку про доставку заказа с указанием, что актуальный список можно посмотреть в политике конфиденциальности на сайте.
Если же вы передаете данные не для исполнения самой сделки с покупателем, а для чужих целей, например партнеру для его собственного маркетинга, тут уже требуется отдельное согласие на распространение персональных данных, и обычного согласия на обработку для этого недостаточно. Это два разных документа с разной формулировкой, и подменять один другим нельзя.