Да, у вас есть право требовать актуализации своих персональных данных, и это прямо предусмотрено 152-ФЗ: оператор обязан по вашему заявлению уточнить, обновить или изменить данные, если они оказались неполными, устаревшими или неточными. Отказать оператор может, только если это противоречит закону или условиям договора, который вы с ним заключили.
Порядок простой: направьте оператору - в вашем случае интернет-магазину - запрос на обновление данных в свободной форме, письменно или через форму на сайте, если она предусмотрена. Оператор обязан рассмотреть запрос и дать ответ в течение 10 рабочих дней, при необходимости этот срок продлевается еще на 5 рабочих дней с уведомлением вас о причине. Если оператор нашел, что данные действительно устарели, он обязан их обновить и подтвердить это вам.
Для операторов на другой стороне этой ситуации: если вы получаете такой запрос, нужно не только исправить данные в основной базе, но и проверить, не расползлись ли устаревшие данные по связанным системам - рассылкам, CRM, документам об отгрузке. Обновление персональных данных - это не разовое действие в одной таблице, а обязанность привести в порядок все места, где эти данные хранятся у вас.
Если оператор игнорирует запрос дольше положенного срока, можно пожаловаться в Роскомнадзор - для таких случаев есть отдельная процедура рассмотрения обращений граждан по вопросам обработки персональных данных.