Проверить это можно бесплатно на сайте Роскомнадзора: в разделе реестра операторов персональных данных есть поиск по ИНН или названию компании. Если организация в реестре есть - уведомление подано, если поиск ничего не находит - уведомления нет, и его нужно подавать, потому что с 1 сентября 2022 года исключений для сайтов с формами почти не осталось.
Важный нюанс для вашей ситуации: даже если прежний владелец подал уведомление, оно оформлено на его юрлицо или ИП, а не на вас как нового собственника бизнеса. При смене владельца компании обработку персональных данных фактически начинает новое лицо, и по-хорошему уведомление нужно подавать заново от себя - старая запись в реестре к вам отношения не имеет.
Заодно, раз структура магазина уже сменилась, стоит проверить, что реально собирают формы на сайте сейчас: корзину, регистрацию, подписку на рассылку, чат поддержки - и сверить это со списком целей и категорий данных, которые вы укажете в новом уведомлении. Часто за время работы сайта добавляются новые формы, которых не было на момент первой подачи, и уведомление без обновления просто не покрывает реальную практику.
Если нужно быстро разобраться, что именно есть на сайте с точки зрения 152-ФЗ и чего не хватает, у нас есть аудит сайта под эту задачу - по итогам понятно, что дособрать: политику, согласия, уведомление или что-то из технической части.