Технически это обычная форма с добавленным чекбоксом согласия: поле input type checkbox без атрибута checked (галочка не должна стоять по умолчанию), текст рядом со ссылкой на страницу политики обработки персональных данных, и на бэкенде проверка, что чекбокс отмечен, прежде чем форма вообще отправится дальше.
Дополнительно стоит сделать так, чтобы кнопка отправки была задизейблена до того, как пользователь поставит галочку - это снимает вопросы на визуальном уровне и для пользователя, и при проверке. На стороне сервера полезно логировать сам факт согласия: дату, время и IP-адрес отправки формы, а не только текст сообщения - если дойдет до спора, у владельца сайта будет подтверждение, что согласие действительно было получено именно этим посетителем.
Отдельный момент - куки-баннер, он не заменяет форму: согласие на использование куки и согласие на обработку персональных данных в форме - это два разных документа и два разных согласия, путать их не стоит. Если на сайте есть сторонние счетчики аналитики, которые ставят куки до клика по баннеру, это отдельная техническая проблема, ее тоже стоит закрыть при доработке форм, а не только вопрос с чекбоксом.